M1 - Géométrie différentielle

Contenu

• I. Courbes
• Courbes planes
• Courbes d'espace
• Intégrales curvilignes
• Intégration par partie dans le plan
• II. Coordonnées curvilignes
• Cartes, repères et métrique
• Changements de coordonnées, tenseurs
• Intégration et calcul vectoriel
• Dérivée covariante
• Transport parallèle, géodésiques
• III. Surfaces: étude locale
• Nappes paramétrées
• Courbes de surface, espace tangent
• Première forme fondamentale
• Seconde forme fondamentale
• Formule de Gauss, courbure normale et courbure géodésique
• Géodésiques, transport parallèle
• Courbure de Gauss, Theorema Egregium
• Tenseur de Riemann-Christoffel, courbure de Rici
• IV. Avant goût de la théorie globale
• Cartes géodésiques
• Formule de Gauss-Bonnet locale
• Caractéristique d'Euler
• Formule de Gauss-Bonnet globale

Bibliographie

• C. Doss-Bachelet, J.-P. Françoise, C. Piquet: Géométrie différentielle
• R.S. Millman, G.D. Parker: Elements of Differential Geometry
• E. Kreyszig: Differential Geometry

Le matériel

• Les annales du final