M63 - Fonctions Analytiques (40h cours, 40h TD)

Contenu

• Notion d'holomorphie
• Fonctions d'une variable complexe
• Formes différentielles et intégrales complexes
• Fonctions holomorphes
• Le théorème de Cauchy
• Représentation intégrale des fonctions holomorphes
• Fonctions analytiques
• Séries de puissance
• Analyticité et holomorphie
• Le principe du maximum
• Fonctions entières
• Séries de Laurent
• Singularités isolées
• Fonctions méromorphes
• Le calcul des résidus
• Prolongement analytique
• La transformation de Laplace
• L'intégrale de Laplace
• La formule d'inversion de Mellin
• Applications
• La transformation de Fourier
• De Laplace à Fourier
• La formule d'inversion de Fourier
• La théorème de Plancherel
• Applications

Matériel

• Notes de cours
• Les annales du final